a) [tex]f(2)-f(-2)=-22[/tex]
b) [tex]x_1=\frac{5}{6},\quad x_2=3[/tex]
c) [tex](0,5)[/tex]
Rozwiązanie podpunktu a):
Aby obliczyć wartość wyrażenia [tex]f(2)-f(-2)[/tex] musimy najpierw obliczyć wartość [tex]f(2)[/tex] oraz [tex]f(-2)[/tex].
Aby obliczyć wartość [tex]f(2)[/tex] musimy skorzystać z drugiego wzoru. Podstawiamy zatem [tex]2[/tex] w miejsce [tex]x[/tex]:
[tex]f(x)=x^2-9[/tex]
[tex]f(2)=2^2-9=4-9=-5[/tex]
Aby obliczyć wartość [tex]f(-2)[/tex] musimy skorzystać z pierwszego wzoru. Podstawiamy zatem [tex]-2[/tex] w miejsce [tex]x[/tex]:
[tex]f(x)=5-6x[/tex]
[tex]f(-2)=5-6\cdot(-2)=5+12=17[/tex]
Obliczamy wartość wyrażenia [tex]f(2)-f(-2)[/tex] :
[tex]f(2)-f(-2)=-5-17=-22[/tex]
Rozwiązanie podpunktu b):
Miejsce zerowe - punkt przecięcia wykresu z osią OX. Aby wyznaczyć miejsce zerowe, musimy do wzoru funkcji w miejsce [tex]f(x)[/tex] podstawić [tex]0[/tex] i wyznaczyć [tex]x[/tex].
Podstawiamy do pierwszego wzoru:
[tex]0=5-6x[/tex]
[tex]6x=5[/tex]
[tex]x=\frac{5}{6}[/tex]
[tex]\frac{5}{6} < 1[/tex] zatem ta liczba mieści się w przedziale, w którym wzór funkcji ma taką postać
Podstawiamy do drugiego wzoru:
[tex]0=x^2-9[/tex]
[tex]x^2=9[/tex]
[tex]x=3\vee x=-3[/tex]
[tex]3 > 1[/tex] zatem ta liczba mieści się w przedziale, w którym wzór funkcji ma taką postać
[tex]-3 < 1[/tex] zatem ta liczba mieści się w przedziale, w którym wzór funkcji ma taką postać
Miejsca zerowe to zatem ostatecznie:
[tex]x_1=\frac{5}{6},\quad x_2=3[/tex]
Rozwiązanie podpunktu c):
Aby wyznaczyć współrzędne punktu wspólnego wykresu z osią OY, musimy do wzoru funkcji w miejsce [tex]x[/tex] podstawić [tex]0[/tex] i wyliczyć [tex]y[/tex]. Zauważmy, że [tex]x=0[/tex] należy do przedziału, w którym wzór funkcji ma postać [tex]f(x)=5-6x[/tex], zatem z tego wzoru skorzystamy:
[tex]y=5-6x[/tex]
[tex]y=5-6\cdot 0[/tex]
[tex]y=5[/tex]
Współrzędne punktu przecięcia, to zatem:
[tex](0,5)[/tex]