Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\dfrac{3\sqrt8+2}{3\sqrt2}=\dfrac{6+\sqrt2}{3}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicja pierwiastka kwadratowego:
√a = b ⇔ b² = a
dla a, b ≥ 0
Twierdzenia dotyczące pierwiastka kwadratowego:
√(a · b) = √a · √b
√a · √a = a
dla a, b ≥ 0
√8 = √(4 · 2) = √4 · √2 = 2 · √2 = 2√2
[tex]\dfrac{3\sqrt8+2}{3\sqrt2}=\dfrac{3\cdot2\sqrt2+2}{3\sqrt2}=\dfrac{6\sqrt2+2}{3\sqrt2}[/tex]
pozbywamy się teraz niewymierności z mianownika (pierwiastka):
[tex]\dfrac{6\sqrt2+2}{3\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\dfrac{6\sqrt2\cdot\sqrt2+2\cdot\sqrt2}{3\sqrt2\cdot\sqrt2}=\dfrac{6\cdot2+2\sqrt2}{3\cdot2}=\dfrac{12+2\sqrt2}{6}[/tex]
licznik i mianownik dzieli się przez 2. Skracamy ułamek:
[tex]=\dfrac{12+2\sqrt2}{6}=\dfrac{6+\sqrt2}{3}[/tex]
