Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
Najpierw nalezy znaleźć wartość przeciwprostokatnej (x) czyli:
(√5)² + 2² = x²
x² = 5 + 4 = 9
x = 3
sin α = 2/3
cos α = √5/3
tg α = 2/√5 * √5/√5 (uniewymiernianie) = 2√5/5
ctg α = √5/2
2. Nie mam jak zrobić rys, ale postaram się opisac dokładnie.
Dane dwa boki prostokata (1 dm - pionowy bok, i 2 dm- poziomy bok) - będące jednocześnie przyprostokątnymi otrzymanych trójkątów prostokatnych.
Z tw Pitagorasa obliczymy długość przekatnej prostokąta (x), będącej jednocześnie przeciwprostokatną trójkąta prostokątnego:
1² + 2² = x²
x² = 5
x = √5
Kąt ostry α (np u dołu):
sin α = 1/√5 *√5/√5 = √5/5
cos α = 2/√5 * √5/√5 = 2√5/5
tg α = 1/2
ctg α = 2
Kąt ostry β (ten u góry):
sin β = 2/√5 *√5/√5 = 2√5/5
cos β = 1/√5 * √5/√5 = √5/5
tg β = 2
ctg β = 1/2
3.
Jak widać z rys, trójkąt prostokątny, w którym jest kąt 60 stopni jest to tzw "ekierka", czyli trójkąt o kątach: 30, 60, 90 stopni, jednocześnie jest on połową trójkata równobocznego, a z tego wniosek że :
- pierwsza, dolna (krótsza) przyprostokatna tego trójkata = y/2,
- druga, pionowa przyprostokatna = y√3/2
W takim razie, w trójkącie prostokatnym, gdzie jest kąt 45 stopni , dolna podstawa (przyprostokatna) jest równa:
x + y/2
a 3√6 jest przekatną kwadratu o boku x + y/2 (wzór na przekatna - a√2)
czyli:
(x + y/2) *√2 = 3√6 -> (x + y/2) = 3√3
Czyli pionowa przyprostokatna y√3/2 równiez będzie równa 3√3 - bo jest bokiem kwadratu, a z tego wniosek że:
y√3/2 = 3√3 / *2/√3
y = 6
x + 6/2 = 3√3
x = 3√3 - 3
