Odpowiedź:
a) Korzystamy z własności kątów przyległych, która głosi, że suma miar kątów przyległych jest równa 180°, co oznacza, że tworzą one po prostu kąt półpełny (180°). Aby obliczyć kąt α, musimy od 180° odjąć znaną nam miarę drugiego kąta (65°). Wynika to z tego, że 65° + α = 180°.
α = 180° - 65° = 115°
b) Zauważ, że kąty α i β zostały utworzone przez dwie przecinające się proste i kąty te leżą naprzeciwko siebie. Dzięki tym dwóm prawidłowościom, można stwierdzić, że są to kąty wierzchołkowe, a to oznacza, że muszą mieć te same miary.
Widzimy także drugą zależność - kąt po lewej stronie od kąta o mierze 50° (nie jest zaznaczony na rysunku), leżący na tej samej prostej, będzie z nim tworzył kąty przyległe, czyli ich suma będzie wynosiła 180°. Ten niezaznaczony kąt, możemy nazwa np. γ [gamma]. Analogicznie jak w przykładzie a), możemy go obliczyć. W tym celu od 180°, odejmujemy znany już nam kąt 50°.
γ = 180° - 50° = 130°
Z rysunku wynika, że nasz kąt γ, tworzy wraz z kątem β kąty odpowiadające, a z kątem α, tworzy kąty naprzemianległe. Oznacza to, że:
γ = β = α
Skoro miara kąta γ jest równa mierze kątów α i β, to znaczy, że i kąt α, i kąt β, będą miały miary po 130°.
α = 130°
β = 130°
c) Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180°. Skoro znamy miarę 2 z nich (kąt z kropką to kąt prosty - jego miara to zawsze 90°), możemy obliczyć trzeci kąt (β) odejmując od 180°, miary kątów, które znamy.
β = 180° - 90° - 35° = 55°
d) Wiemy, że suma miar kątów przy jednym ramieniu czworokąta wynosi 180°. Zatem, żeby obliczyć kąty α i β, należy w obu przypadkach odjąć od 180° miary kątów, które są dane.
α = 180° - 90° = 90°
β = 180° - 50° = 130°
