Podane wyrażenie trygonometryczne jest równe [tex]\frac{1}{4}[/tex].
Dane:
[tex]\frac{sin120^o*tg150^o}{\sqrt{2}cos135^o-tg45^o }[/tex]
Szukane:
[tex]\frac{sin120^o*tg150^o}{\sqrt{2}cos135^o-tg45^o }=?[/tex]
Rozwiązanie:
Aby wykonać to zadanie, musimy skorzystać ze wzorów redukcyjnych.
Wzory redukcyjne, z których skorzystamy:
[tex]sin(90^o+\alpha )=cos\alpha \\tg(180^o-\alpha )=-tg\alpha \\cos(90^o+\alpha )=-sin\alpha[/tex]
Zatem przekształcamy podane wzory za pomocą wzorów redukcyjnych:
[tex]\frac{sin120^o*tg150^o}{\sqrt{2}cos135^o-tg45^o }\\\\\frac{sin(90^o+30^o)*tg(180^o-30^o)}{\sqrt{2}cos(90^o+45^o)-tg45^o }\\\\\frac{cos30^o*(-tg30^o)}{\sqrt{2}(-sin45^o)-tg45^o }[/tex]
Teraz możemy podstawić wartości trygonometryczne, aby obliczyć to wyrażenie.
[tex]\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} *(-\frac{\sqrt{3} }{3}) }{\sqrt{2} *(-\frac{\sqrt{2} }{2}) -1} =\frac{-\frac{1}{2} }{-1-1}=\frac{-\frac{1}{2} }{-2}=\frac{1}{4}[/tex]