Rozwiązane

Z koła o średnicy 10cm wycięto mniejsze koło w ten sposób, że każda z otrzymanych części ma takie samo pole. Jaką długość ma promień mniejszego koła?



Odpowiedź :

Unicorn05

Pole koła o promieniu r to:

                                     P = πr²

Średnica koła ma długość dwóch promieni, czyli:

                         2r₁ = 10 cm   /:2

                             r₁ = 5 cm

Zatem pole większego koła to:  P₁ = π·5² = 25π cm²

Pole wyciętego koła to:  P₂ = πr₂²

Pole części otrzymanej po wycięciu mniejszego koła to:

P₁ - P₂

Drugą częścią jest oczywiście wycięte pole, czyli:

P₁ - P₂ =  P₂

Zatem:

           [tex]\bold{P_1= 2P_2}\\\\\bold{25\pi= 2\cdot \pi r_2^2\qquad/:(2\pi)}\\\\ \bold{\dfrac{25}2 =r_2^2}\\\\\bold{r_2^2=\dfrac{50}{4}}\\\\ \bold{r_2=\sqrt{\dfrac{50}{4}}=\dfrac{\sqrt{50}}2=\dfrac{5\sqrt2}2\ cm}[/tex]

Odp.:

        Promień mniejszego koła ma długość:  2,5√2 cm

Inne Pytanie