Zad. 1
[tex]w(x)=5x^3-8x^2-5x+2\\\text{Wyraz wolny: }2\\\text{Dzielniki: } 1, 2\\\\w(1)=5*1^3-8*1^2-5*1+2=5-8-5+2=-8+2=-6 \neq 0\\w(2)=5*2^3-8*2^2-5*2+2=5*8-8*4-5*2+2=40-32-10+2=0\\\\\text{Sposrod dzielnikow wyrazu wolnego, liczba 2 jest pierwiastkiem rownania}[/tex]
Zad. 2
[tex]x^3+3x^2-9x+5=0\\x^3+3x^2-9x=-5\\x(x^2+3x-9)=-5\\x=-5\\\\(x-1)^2(x+5)=0\\x-1=0\\x=1\\\\\text{Odp. } x=1 \text{ v } x=-5[/tex]
Zadanie nr 1.
Wypisz wszystkie dzielniki całkowite wyrazu wolnego i sprawdź, które z nich są jego pierwiastkami.
W (x) = 5 x³ - 8 x² - 5 x + 2
Wyraz wolny wielomianu W (x) : + 2
Dzielniki wyrazu wolnego : - 1; + 1; - 2; + 2
W (- 1) = 5 * (- 1)³ - 8 * (- 1)² - 5 * (- 1) + 2 =
= 5 * (- 1) - 8 * 1 + 5 + 2 =
= - 5 - 8 + 7 = - 13 + 7 = - 6 ≠ 0
W (1) = 5 * (1)³ - 8 * (1)² - 5 * 1 + 2 =
= 5 * 1 - 8 * 1 - 5 + 2 =
= 5 - 8 - 5 + 2 = - 6 ≠ 0
W (- 2) = 5 * (- 2)³ - 8 * (- 2)² - 5 * (- 2) + 2 =
= 5 * (- 8) - 8 * 4 + 10 + 2 =
= - 40 - 32 + 12 = - 60 ≠ 0
W (2) = 5 * 2³ - 8 * 2² - 5 * 2 + 2 =
= 5 * 8 - 8 * 4 - 10 + 2 =
= 40 - 32 - 10 + 2 = 8 - 8 = 0
-------------------------------------------------------
Zadanie 2.
Rozwiąż równanie. Zacznij od znalezienia pierwiastka całkowitego.
W (x) = x³ + 3 x² - 9 x + 5 = 0
Wyraz wolny wielomianu : + 5
Dzielniki wyrazu wolnego : - 1; + 1; - 5; + 5
W (- 1) = (- 1)³ + 3 * (- 1)² - 9 * (- 1) + 5 =
= - 1 + 3 * 1 + 9 + 5 = - 1 + 17 = 16 ≠ 0
W (1) = 1³ + 3 * 1² - 9 * 1 + 5 =
= 1 + 3 - 9 + 5 = 9 - 9 = 0
x³ + 3 x² - 9 x + 5 : (x - 1) = x² + 4 x - 5
- x³ + x²
---------------------
4 x² - 9 x + 5
- 4 x² + 4 x
------------------------------------
- 5 x + 5
5 x - 5
-----------------------------------------
=====
W (x) = (x - 1) * ( x² + 4 x - 5)
Δ = 4² - 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36 = 6²
x₂ = (- 4 - 6) / 2 * 1 = - 10/ 2 = - 5
x₃ = (- 4 + 6) / 2 * 1 = 2/2 = 1
*********************************************************