Odpowiedź:
D. m = 3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Niech dane będą proste:
k: y = a₁x + b₁
l: y = a₂x + b₂
wówczas
k || l ⇔ a₁ = a₂
k ⊥ l ⇔a₁ · a₂ = -1
Mamy dane proste:
k: y = -5/4x - 2 i l: y = 4/(2m - 1)x + 1
Zacznijmy od dziedziny parametry m:
2m - 1 ≠ 0 |+1
2m ≠ 1 |:2
m ≠ 1/2
D: m ∈ R - {1/2}
Proste mają być prostopadłe.
Stąd współczynniki kierunkowe muszą spełniać warunek:
a₁ · a₂ = -1
Mamy a₁ = -5/4 i a₂ = 4/(2m - 1).
Podstawiamy:
-5/4 · 4/(2m - 1) = -1
-5/(2m - 1) = -1 |·(2m - 1) ≠ 0
-5 = -(2m - 1)
-5 = -2m + 1 |-1
-6 = -2m |:(-2)
m = 3 ∈ D
