Odpowiedź:
6cm i 9cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Musimy skorzystać z twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie (patrz załącznik).
Mamy dane:
c = 8cm, d = 12cm, a + b = 15cm
Otrzymujemy układ równań:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a+b=15\\\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}&|\text{mnozymy na krzyz}\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}a+b=15&|-b\\12a=8b\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}a=15-b&(1)\\12a=8b&(2)\end{array}\right[/tex]
podstawiamy (1) do (2):
12(15 - b) = 8b
180 - 12b = 8b |-180 - 8b
-20b = -180 |:(-20)
b = 9(cm)
podstawiamy do (1):
a = 15 - 9
a = 6(cm)
