Rozwiązane

Określ wzajemne położenie:
a)okręgów: o1: [tex](x-3)^{2}[/tex] + [tex](y-4)^{2}[/tex] =9
o2: [tex](x-5)^{2}[/tex] + [tex](y-2)^{2}[/tex] =1
b)okręgów i prostej l:y=-[tex]\frac{3}{4}[/tex]x+1
o=[tex](x-9)^{2}[/tex][tex]+y^{2}[/tex]=1



Odpowiedź :

Odpowiedź:

S1 = ( 3, 4)           r1 = 3

S2 = ( 5, 2)          r2 = 1

d = I S1 S2 I   więc  d² = (  5-3)² + ( 2 - 4)² = 4 + 4 = 4*2

d = 2√2

r1 + r2 = 3 + 1 = 4

d <  r1 + r2

więc okręgi  się przecinają.

b)  ( x - 9)² + y² = 1

l :   y = - [tex]\frac{3}{4}[/tex] x  + 1

Mamy   S = ( 9, 0)          r = 1

oraz   [tex]\frac{3}{4}[/tex] x + y - 1 = 0  / * 4

3 x + 4 y - 4 = 0

Obliczam odległość  tej prostej od środka okręgu D =( 9, 0)

d = [tex]\frac{ I 3*9 + 4*0 - 4 I}{\sqrt{3^2 + 4^2} }[/tex]  = 23 : 5 = 4,6 >  r = 1

Prosta nie ma punktu wspólnego z danym okręgiem.

================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: