Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma powierzchni wszystkich jego ścian. (To znaczy dwóch podstaw i wszystkich ścian bocznych, czyli powierzchni bocznej)
[tex]\bold{P_b=2P_p+P_b}[/tex]
Podstawą danego graniastosłupa jest trójkąt.
Pole trójkąta to połowa iloczynu jego boku i wysokości prostopadłej do tego boku.
W tym trójkącie wysokość 3 dm jest prostopadła do boku 8 dm, czyli jego pole to:
[tex]\large\boxed{\bold{P_p=\frac12\cdot3\cdot8=3\cdot4=12\,dm^2}}[/tex]
Pole powierzchni bocznej tworzą trzy prostokąty:
- dwa o wymiarach: 5 dm × 4 dm oraz
- jeden o wymiarach: 8 dm × 4 dm
Pole prostokąta to iloczyn długości jego dwóch boków tworzących wspólny narożnik.
Czyli pole powierzchni bocznej:
[tex]\large\boxed{\bold{P_b=2\,\cdot\ 5\cdot4+8\cdot4=40+32=72\,dm^2}}[/tex]
{Pole powierzchni bocznej można też policzyć jako iloczyn obwodu podstawy graniastosłupa przez jego wysokość: Pb=(5+5+8)·4=18·4=72}
Zatem, pole powierzchni całkowitej:
[tex]\large\boxed{\bold{P_c=2\cdot12+72=24+72=96\,dm^2}}[/tex]
