Wyróżnik równania kwadratowego: ax² + bx + c = 0, popularnie zwany Deltą, obliczamy ze wzoru:
[tex]\bold{\Delta=b^2-4ac}[/tex]
Należy przy tym bezwzględnie pamiętać, że a to współczynnik liczbowy przy x², b to współczynnik liczbowy przy x, a c to wyraz wolny (liczba bez iksa).
We wzorze ogólnym równania: ax² + bx + c = 0 mamy same plusy, więc jeśli w naszym równaniu pojawia się minus to należy on do współczynnika zapisanego po nim.
Najbezpieczniej jest najpierw wypisać sobie współczynniki zwracając szczególną uwagę na znaki, a dopiero potem podstawiać do wzoru na wyróżnik.
Liczba rozwiązań równania kwadratowego zależy od znaku wyróżnika:
- Δ > 0 ⇒ dwa rozwiązania
- Δ < 0 ⇒ brak rozwiązań
- Δ = 0 ⇒ jedno rozwiązanie
a)
[tex]x^2+8x+5=0\\\\a=1\,,\quad b=8\,,\quad c=5\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=8^2-4\cdot1\cdot5=64-20=44[/tex]
Δ = 44 > 0, czyli równanie ma dwa rozwiązania
b)
[tex]x^2-3x+7=0\\\\a=1\,,\quad b=-3\,,\quad c=7\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot7=9-28=-19[/tex]
Δ = -19 < 0, czyli równanie nie ma rozwiązań (0 rozwiązań)
c)
[tex]5x^2-6x+\frac95=0\\\\a=5\,,\quad b=-6\,,\quad c=\frac95\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-6)^2-4\cdot5\cdot\frac95=36-36=0[/tex]
Δ = 0, czyli równanie ma jedno rozwiązanie
