Pole koła. Pole pierścienia kołowego.
Dana jest tarcza strzelnicza, na której można wyróżnić kilka różnokolorowych pierścieni kołowych.
Średnica tarczy wynosi 42cm, a szerokość każdego oznaczonego pierścienia jest równa 2cm.
Oblicz pola pierścienia czarnego, niebieskiego i czerwonego. Oraz odpowiedz na pytanie, czy pole żółtego koła jest o więcej niż 60% mniejsze od pola czarnego pierścienia?
Skorzystamy ze wzoru na pole koła o promieniu r:
[tex]P=\pi r^2[/tex]
Pole pierścienia obliczymy odejmując od pola dużego koła pole małego wyciętego koła.
OBLICZENIA:
Potrzebny nam jest promień żółtego koła. Wiemy, że średnica tarczy wynosi 42cm. Stąd mamy, że promień tarczy wynosi 42cm : 2 = 21cm.
Obliczamy ile pierścieni jest od żółtego koła, do końca tarczy i odejmujemy tą ilość pomnożoną przez 2cm od promienia tarczy:
[tex]21cm - 7 \cdot 2cm = 21cm - 14cm = 7cm[/tex]
Żółte koło:
[tex]r_1=7cm\\P_1=\pi\cdot7^2=49\pi(cm^2)[/tex]
Czerwony pierścień:
Na początku obliczamy pole dużego koła:
[tex]r_2=7cm+2\cdot2cm=11cm\\P_{D}=\pi\cdot11^2=121\pi(cm^2)[/tex]
Teraz pole pierścienia:
[tex]P_2=121\pi-49\pi=72\pi(cm^2)[/tex]
[tex]\huge\boxed{P=72\pi cm^2}[/tex]
Niebieski pierścień:
Na początku obliczamy pole dużego koła:
[tex]r_3=11cm+2\cdot2cm=15cm\\P_{D}=\pi\cdot15^2=225\pi(cm^2)[/tex]
Teraz pole pierścienia:
[tex]P_3=225\pi-121\pi=104\pi(cm^2)[/tex]
[tex]\huge\boxed{P=104\pi cm^2}[/tex]
Czarny pierścień:
Na początku obliczamy pole dużego koła:
[tex]r_4=15cm+2\cdot2cm=19cm\\P_{D}=\pi\cdot19^2=361\pi(cm^2)[/tex]
Teraz pole pierścienia:
[tex]P_4=361\pi-225\pi=136\pi(cm^2)[/tex]
[tex]\huge\boxed{P=136\pi cm^2}[/tex]
Teraz odpowiedź na pytanie.
Obliczamy, jaki procentem pola czarnego pierścienia jest pole żółtego koła. W związku z tym dzielimy jedno przez drugie i zamieniamy na procenty mnożąc przez 100 ze znakiem %.
[tex]\dfrac{49\pi}{136\pi}=\dfrac{49}{136}\cdot100\%=\dfrac{4900}{136}\%\approx36\%[/tex]
Czyli pole żółtego koła stanowi około 36%, co jest o ponad 60% mniejsze.
Odp: TAK.
