Zadanie 1.
[tex]k[/tex] - skala
Boki trójkąta T2:
[tex]9k\mbox{ cm},5k\mbox{ cm},6k\mbox{ cm}[/tex]
Obliczenie skali [tex]k[/tex]:
[tex]9k+5k+6k=64\\20k=64\quad|:20\\k=\frac{64}{20}\\k=\frac{16}{5}[/tex]
Obliczenie długości boków trójkąta T2:
[tex]9k=9\cdot\frac{16}{5}=\frac{144}{5}=28\frac{4}{5}\mbox{ cm}\\5k=5\cdot\frac{16}{5}=16\mbox{ cm}\\6k=6\cdot\frac{16}{5}=\frac{96}{5}=19\frac{1}{5}\mbox{ cm}[/tex]
Zadanie 2.
Dane na rysunku w załączniku do twierdzenia o podziale boku przez dwusieczną kąta wewnętrznego trójkąta:
W dowolnym trójkącie ABC, w którym CD jest dwusieczną kąta wewnętrznego tego trójkąta, prawdziwa jest równość.
[tex]\frac{|AD|}{|DB|}=\frac{|AC|}{|CB|}[/tex]
Dane z zadania:
[tex]|AB|=5\\|AC|=7\\|BC|=8[/tex]
Dzielimy bok |AB| na dwa: [tex]|AD| = x[/tex] i [tex]|DB| = 5-x[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\frac{|AD|}{|DB|}=\frac{|AC|}{|CB|}\\\frac{x}{5-x}=\frac{7}{8}\\8x=7(5-x)\\8x=35-7x\\8x+7x=35\\15x=35\quad|:15\\x=\frac{35}{15}\\x=\frac{7}{3}\\x=2\frac{1}{3}\\|AD|=2\frac{1}{3}\mbox{ cm}\\|DB|=5-2\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}\mbox{ cm}[/tex]
Odpowiedź: Odcinki to [tex]2\frac{1}{3}\mbox{ cm}[/tex] i [tex]2\frac{2}{3}\mbox{ cm}[/tex].
