Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_{n} =n^{2} -10n+30[/tex]
wyraz ciągu ma być równy 9, więc rozwiązujemy równanie i obliczamy n:
[tex]a_{n} =9[/tex]
[tex]n^{2} -10n+30=9\\n^{2}-10n+30-9=0 \\n^{2} -10n+21=0\\Delta = b^{2} -4*a*c=(-10)^{2}-4*1*21=100-84=16\\ \sqrt{Delta} =4[/tex][tex]n_{1} =\frac{-b-\sqrt{Delta} }{2a} =\frac{10-4}{2} =\frac{6}{2} =3[/tex]
[tex]n_{2} =\frac{-b+\sqrt{Delta} }{2a}=\frac{10+4}{2} =\frac{14}{2}=7[/tex]
Odp. Trzeci i siódmy wyraz ciągu jest równy 9.
sprawdzam:
a₃=3²-10·3+30=9-30+30=9
a₇=7²-10·7+30=49-70+30=49-40=9
