Teoria:
Jest to funkcja kwadratowa. Jej miejsc zerowych najczęściej szukamy, obliczając deltę.
[tex]y=ax^2+bx+c\\\Delta=b^2-4ac[/tex]
Jeśli delta jest dodatnia, to są 2 miejsca zerowe postaci:
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}[/tex]
Jeśli delta jest równa 0, to jest 1 miejsce zerowe postaci:
[tex]x_0=\frac{-b}{2a}[/tex]
Jeśli delta jest ujemna, to jest brak miejsc zerowych.
a)
[tex]y=2x^2-2x-1\\a=2\\b=-2\\c=-1\\\Delta=(-2)^2-4*2*(-1)=4+8=12\\\sqrt\Delta=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=2\sqrt3\\x_1=\frac{2-2\sqrt3}{2*2}=\frac{2-2\sqrt3}{4}=\frac{1-\sqrt3}{2}\\x_2=\frac{2+2\sqrt3}{2*2}=\frac{2+2\sqrt3}{4}=\frac{1+\sqrt3}{2}[/tex]
b)
[tex]y=4x^2-2x-1\\a=4\\b=-2\\c=-1\\\Delta=(-2)^2-4*4*(-1)=4+16=20\\\sqrt\Delta=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt5\\x_1=\frac{2-2\sqrt5}{2*4}=\frac{2-2\sqrt5}{8}=\frac{1-\sqrt5}{4}\\x_2=\frac{2+2\sqrt5}{2*4}=\frac{2+2\sqrt5}{8}=\frac{1+\sqrt5}{4}[/tex]
c)
[tex]y=x^2-4x-4\\a=1\\b=-4\\c=-4\\\Delta=(-4)^2-4*1*(-4)=16+16=32\\\sqrt\Delta=\sqrt{32}=\sqrt{16*2}=4\sqrt2\\x_1=\frac{4-4\sqrt2}{2*1}=\frac{4-4\sqrt2}{2}=2-2\sqrt2\\x_2=\frac{4+4\sqrt2}{2*1}=\frac{4+4\sqrt2}{2}=2+2\sqrt2[/tex]
