Zadanie 3.
Nierówność opisująca koło to:
[tex](x-x_S)^2+(y-y_S)^2\leq r^2[/tex]
W naszym przypadku mamy:
[tex]S=(2,-3)\\r=\sqrt2[/tex]
Zatem szukana nierówność ma postać:
[tex](x-2)^2+(y+3)^2\leq 2[/tex]
Odp: B
Zadanie 4.
Pierwszy okrąg ma środek i promień:
[tex]S_1=(0,1)\\r_1=\sqrt4=2[/tex]
Drugi okrąg ma środek i promień:
[tex]S_2=(4,4)\\r_2=\sqrt9=3[/tex]
Policzmy odległość między środkami.
[tex]|S_1S_2|=\sqrt{(4-0)^2+(4-1)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/tex]
Zauważmy, że suma długości promieni to:
[tex]r_1+r_2=2+3=5[/tex]
Ponieważ zachodzi
[tex]|S_1S_2|=r_1+r_2[/tex]
to okręgi są styczne zewnętrznie, więc mają 1 punkt wspólny.
Odp: B
