[tex]\left \{ {{x^2+y^2-90=0} \atop {x-y+12=0}} \right. \\\left \{ {{x^2+y^2-90=0} \atop {y=x+12}} \right. \\\left \{ {{x^2+(x+12)^2-90=0} \atop {y=x+12}} \right. \\\left \{ {{x^2+x^2+24x+144-90=0} \atop {y=x+12}} \right. \\\left \{ {{2x^2+24x+54=0\ |:2} \atop {y=x+12}} \right. \\\left \{ {{x^2+12x+27=0} \atop {y=x+12}} \right.[/tex]
Policzmy deltę dla pierwszego równania.
[tex]\Delta=12^2-4*1*27=144-108=36\\\sqrt\Delta=6\\\left \{ {{x=\frac{-12-6}{2}} \atop {y=x+12}} \right. \vee\left \{ {{x=\frac{-12+6}{2}} \atop {y=x+12}} \right. \\\left \{ {{x=-9} \atop {y=3}} \right. \vee\left \{ {{x=-3} \atop {y=9}} \right.[/tex]
Rozwiązaniem układu są dwie pary liczb [tex](-9,3)[/tex] i [tex](-3,9)[/tex].
Interpretacja geometryczna:
Pierwsze równanie jest równaniem okręgu o środku [tex]S(0,0)[/tex] i promieniu [tex]r=\sqrt{90}=3\sqrt{10}[/tex].
Drugie równanie jest równaniem prostej o [tex]a=1[/tex] i [tex]b=12[/tex].
Rozwiązaniem układu są dwa punkty wspólne okręgu i prostej.
