Odpowiedź:
1)
a₁ - wyraz pierwszy ciągu arytmetycznego = 2
r - różnica ciągu arytmetycznego = - 4
a₁₀ = a₁ + 9r = 2 + 9 * (- 4) = 2 - 36 = - 34
a₁₂ = a₁ + 11r = 2 + 11 * (- 4) = 2 - 44 = - 42
Wzór na sumę ciągu arytmetycznego
Sn = (a₁ + an) * n/2
S₁₂ = (a₁ + a₁₂) * 12/2 = (2 - 42) * 6 = - 40 * 6 = - 240
2)
a₁ = 3
q - iloraz ciągu geometrycznego = 2
Wzór ogólny ciągu geometrycznego
an = a₁qⁿ⁻¹
a₅ = a₁ * q⁴ = 3 * 2⁴ = 3 * 16 = 48
Wzór na sumę ciągu geometrycznego
Sn = [a₁(1 - qⁿ)]/(1 - q)
S₆ = [a₁(1 - q⁶)/(1 - q) = [3(1 - 2⁶)/(1 - 2) = [3(1 - 64)/(- 1) = [3 * (- 63)]/(- 1) =
= - 189/(- 1) = 189
3)
a₁ =x+2 , a₂ = 4 , a₃ = x- 5
Ciąg arytmetyczny
Własność ciągu arytmetycznego
a₃ - a₂ = a₂ - a₁
x - 5 - 4 = 4 - x - 2
x - 9 = 2 - x
x + x = 2 + 9
2x= 11
x = 11/2 = 5 1/2 = 5,5
Ciąg geometryczny
Własność ciągu geometrycznego
a₃/a₂ = a₂/a₁ = q
(x - 5)/4 = 4/(x+ 2)
założenie:
x - 5 ≠ 0 ∧ x+ 2 ≠ 0
x ≠ 5 ∧ x ≠ - 2
Dziedzina wyrażenia
D: x ∈ R \{ - 2 , 5 }
(x - 5)/4 = 4/(x+ 2)
(x - 5)(x + 2) = 4 * 4
x² - 5x + 2x - 10 = 16
x² - 3x - 10 - 16 = 0
x² - 3x - 26 = 0
Rozwiązujemy równanie kwadratowe
a = 1 , b = - 3 , c = - 26
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 1 * (- 26) = 9 + 104 = 113
√Δ = √113
x₁ = (-b - √Δ)/2a = (3 - √113)/2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (3 + √113)/2
a₁ = (3 - √113)/2 + 2 lub (3 + √113)/2 + 2
a₃ = (3 - √113)/2 - 5 lub (3 + √113)/2 - 5
4)
an = 5n + 7
a₆₂ = 5 * 62 + 7 = 310 + 7 = 317
