Odpowiedź:
Mamy wzór ciągu:
aₙ = 1/3(n + 1)
Obliczamy wartości pierwszych trzech wyrazów ciągu podstawiając kolejno za n liczby 1, 2 i 3:
a₁ = 1/3 · (1 + 1)
a₁ = 1/3 · 2
a₁ = 2/3
a₂ = 1/3 · (2 + 1)
a₂ = 1/3 · 3
a₂ = 1
a₃ = 1/3 · (3 + 1)
a₃ = 1/3 · 4
a₃ = 4/3
Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez dodanie stałej liczby zwanej różnicą ciągu (r).
Aby zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny, należy zbudować wyraz aₙ₊₁ i zbadać różnicę aₙ₊₁ - aₙ, czy jest stała.
Budujemy wyraz aₙ₊₁:
aₙ₊₁ = 1/3(n + 1 + 1)
aₙ₊₁ = 1/3(n + 2)
Badamy różnicę:
aₙ₊₁ - aₙ = [1/3(n + 2)] - [1/3(n +1)]
aₙ₊₁ - aₙ = = 1/3n + 2/3 - 1/3n - 1/3
aₙ₊₁ - aₙ = = 1/3 = cons.
Różnica jest stała. W związku z tym jest to ciąg arytmetyczny.
