Rozwiązane


Rozłóż wielomiany na czynniki:


a)
w(x) = x5 - 36x³

b)
w(x) = x4 - 49


c)
w(x) = x6 + 6x5 + 9x4

d)
w(x) = x8 - 64x5

e)
w(x) = x³ + 2x² + 4x + 8



Odpowiedź :

a)

[tex]w(x) = x^5 - 36x^3=x^3(x^2-36)=x^3(x-6)(x+6)[/tex]

b)

[tex]w(x) = x^4 - 49=(x^2-7)(x^2+7)=(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})(x^2+7)[/tex]

c)

[tex]w(x) = x^6 + 6x^5 + 9x^4=x^4(x^2+6x+9)=x^4(x^2+2\cdot3x+3^2)=x^4(x+3)^2[/tex]

d)

[tex]w(x)=x^8-64x^5=x^5(x^3-64)=x^5(x^3-4^3)=x^5(x-4)(x^2+4x+16)[/tex]

Delta z ostatniego nawiasu wychodzi ujemna.

e)

[tex]w(x)=x^3+2x^2+4x+8=x^2(x+2)+4(x+2)=(x+2)(x^2+4)[/tex]

Delta z ostatniego nawiasu wychodzi ujemna.