Odpowiedź:
-1 i 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]W(x)=x^3-3x-2\\x^3-3x-2=0[/tex]
Poszukamy pierwiastków wśród podzielników wyrazu wolnego. Dzielnikami wyrazu wolnego są ±1 i ±2.
Sprawdźmy, czy któryś z tych dzielników jest pierwiastkiem wielomianu.
[tex]W(1)=1^3-3*1-2=1-3-2=-4\neq 0\\W(-1)=(-1)^3-3*(-1)-2=-1+3-2=0[/tex]
Znaleźliśmy jeden z pierwiastków równy -1. Wykonajmy dzielenie wielomianu przez dwumian x+1 metodą Hornera.
[tex]\begin{tabular}{c|c|c|c|c|}&1&0&-3&-2\\-1&1&-1&-2&=\end{tabular}[/tex]
Zatem wyjściowe równanie można zapisać jako
[tex](x+1)(x^2-x-2)=0[/tex]
Znajdźmy pierwiastki dla drugiego nawiasu.
[tex]\Delta=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9\\\sqrt\Delta=3\\x_1=\frac{1-3}{2}=-1\\x_2=\frac{1+3}{2}=2[/tex]
Ostatecznie wielomian W(x) ma dwa pierwiastki całkowite: -1 i 2.
