y = ax + b równanie kierunkowe prostej
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny
[tex]y = -\frac{2}{3}x+5\\\\a_1 = -\frac{2}{3}\\\\a_1\cdot a_2 = -1 \ - \ warunek \ prostopadlosci \ prostych\\\\a_2 = -1\cdot(-\frac{3}{2})\\\\\underline{a_2 = \frac{3}{2}}\\\\y = \frac{3}{2}x + b\\\\Liczymy \ b\\\\P = (-6,1) \ \ \rightarrow \ \ x = -6, \ y = 1\\\\1 = \frac{3}{2}\cdot(-6) + b\\\\1 = -9+b\\\\b = 1+9\\\\\underline{b = 10}[/tex]
[tex]\boxed{y = \frac{3}{2}x + 10} \ - \ rownanie \ prostej \ prostopadlej \ przechodzacej przez \ punkt \ P(-6,1)[/tex]
Miejsce zerowe prostej:
[tex]y = \frac{3}{2}x + 10[/tex]
[tex]y = 0\\\\\frac{3}{2}x + 10 = 0\\\\\frac{3}{2}x = -10 \ \ \ |\cdot\frac{2}{3}\\\\\boxed{x_{o} = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]Lub:\\\\y = \frac{3}{2}x + 10\\\\a = \frac{3}{2}, \ \ b = 10\\\\x_{o} = \frac{-b}{2a}=\frac{-10}{\frac{3}{2}}\\\\\boxed{x_{o} = \frac{-20}{3} = -6\frac{2}{3}}[/tex]