Odpowiedź:
3. Nie jest to trójkąt prostokątny.
4. L = 5 + 4√2 + √113
Szczegółowe wyjaśnienie:
3.
Jeżeli trójkąt o bokach a,b i c, gdzie a,b < c jest prostokątny, to a² + b² = c².
Mamy boki długości:
a = 1, b = 1 2/3 = 5/3, c = 1 3/4 = 7/4
podstawiamy:
1² + (5/3)² = (7/4)²
L = 1 + 25/9 = 9/9 + 25/9 = 34/9
P = 49/16
L ≠ P
WNIOSEK:
Trójkąt o danych bokach nie jest trójkątem prostokątnym.
4.
Mamy dane współrzędne wierzchołków trójkąta ABC:
A(-3, -1), B(5, 6), C(1, 3).
Długość odcinka obliczamy ze wzoru:
[tex]A(x_A,\ y_A);\ B(x_B;\ y_B)\\\\|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
podstawiamy i obliczamy długości boków:
[tex]|AB|=\sqrt{(5-(-3))^2+(6-(-1))^2}=\sqrt{8^2+7^2}=\sqrt{64+49}=\sqrt{113}\\\\|AC|=\sqrt{(1-(-3))^2+(3-(-1))^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2\\\\|BC|=\sqrt{(1-5)^2+(3-6)^2}=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/tex]
Obwód trójkąta ABC:
[tex]L=|AB|+|AC|+|BC|\\\\L=\sqrt{113}+4\sqrt2+5[/tex]
