1.
m² + k² = l²
lub
|AB|² + |AC|² = |CB|²
odp: C
2.
1 - F
|PC| = 3 (bo ΔPCD jest rónoramienny)
|AC| = 4 + 6 = 10
|PC|² + |AC|² = |AP|²
3² + 10² = |AP|²
9 + 100 = |AP|²
|AP|² = 109
|AP| = √109 ≠ √61
2 - P
|CD| = |PC| = 3 (równoramienny)
|CD|² + |PC|² = |PD|²
3² + 3² = |PD|²
|PD|² = 9 + 9
|PD|² = 18
|PD| = √18 > √16 (√16 = 4)
3 - P
|BC| = 4
|PC| = 3
|PB|² = |PC|² + |BC|²
|PB|² = 3² + 4²
|PB|² = 9 + 16
|PB|² = 25
|PB| = 5
|PB| + 2 = |PC| + |BC|
L = 5 + 2 = 7
P = 3 + 4 = 7
L=P
4 - F
odległość prostej l i punktu P, jest równa 3. jest tak, dlatego że odległość mierzy się pod kątem prostym.
3.
A.
d = 17 cm
a = 15 cm
b = ?
b² + a² = d²
b² + 15² = 17²
b² = 289 cm² - 225 cm²
b² = 64 cm²
b = 8 cm
P = ab = 15 cm * 8 cm = 120 cm²
B.
d = 12 cm
a = 8 cm
b = ?
b² + a² = d²
b² + 8² = 12²
b² = 144 cm² - 64 cm²
b² = 80 cm²
b = √80 cm
P = ab = 8 cm * √80 cm = 8√80 cm²
C.
d = 15 cm
a = 9 cm
b = ?
b² + a² = d²
b² + 9² = 15²
b² = 225 cm² - 81 cm²
b² = 144 cm²
b = 12 cm
P = ab = 9 cm * 12 cm = 108 cm²
4. (załącznik)
a) I
b) 3/5
c) 2
a² = 5² + 3²
a² = 25 + 9
a² = 24
a = √24
b² = 5² + 2²
b² = 25 + 4
b² = 29
b = √29
c² = 5² + 2²
c² = 25 + 4
c² = 29
c = √29
d² = 5² + 3²
d² = 25 + 9
d² = 24
d = √24
P₁ = Pp₁ - Pt₁ - Pt₂
Pp₁ = 7*5 = 35
Pt₁ = (5*2)/2 = 5
Pt₂ = (5*3)/2 = 15/2 = 7,5
P₁ = 35 - 5 - 7,5 = 35 - 12,5 = 22,5
P₂ = Pp₂ - Pt₁ - Pt₂
Pt₁ = (5*2)/2 = 5
Pt₂ = (5*3)/2 = 15/2 = 7,5
Pp₂ = 8*5 = 40
P₂ = 40 - 5 - 7,5 = 40 - 12,5 = 37,5
P₂ > P₁
P₁/P₂ = 22,5/37,5 = 6/10 = 3/5
O₁ = 5 + 6 + a + b = 11 + √24 + √29
O₂ = 7 + 2 + c + d = 9 + √24 + √29
O₁ > O₂
O₁ - O₂ = 11 + √24 + √29 - (9 + √24 + √29) = 11 + √24 + √29 - 9 - √24 - √29 = 2
5. (załącznik)
x² + 24² = 25²
x² + 576 = 625
x² = 49
x = 7 m
y = x + 170 cm = 7 m + 170 cm = 7m + 1,7 m = 8,7 m
odp: latawiec zawisł 8,7 metrów nad ziemią.
