Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
obliczamy długość boków
krótszy bok równoległoboku :a
dłuższy bok równoległoboku: 3a
obwód:24cm
obwód to suma wszystkich boków, więc
2·a + 2·3a = 24
2a + 6a = 24
8a = 24 /:8
a= 3
wracamy do oznaczeń:
krótszy bok: a = 3cm
dłuższy bok: b=3·a = 3·3 = 9cm
Oceniamy prawdziwość zdań
Długości boków tego równoległoboku różnią się o 6 cm.
PRAWDA
uzasadnienie
9cm - 3cm = 6cm ← różnią się o 6cm
-------------------------------------------------------------------------------------
Przekątna równoległoboku ma długość mniejszą od 9 cm
FAŁSZ
uzasadnienie
Załóżmy, że równoległobok jest prostokątem o bokach 3cm i 9cm.
Przekątana (c) dzieli ten prostokąt na dwa trójkąty prostokątne
o przyprostokątnych a i b.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przekątnej:
a²+b²=c²
3² + 9² = c²
9 + 81 = c²
c² = 90
c=√90
c= √(9·10) = √9·√10 = 3√10
c= 3√10
√10 to trochę więcej niż 3.... gdy pomnożymy przez 3 zauważamy,
otrzymamy więcej niż 9, czyli przekątna ma długość większą od 9
[ √10≈3,2 więc 3· 3,2 ≈9,6 czyli więcej niż 9]