Graniastosłup to bryła, która ma dwie jednakowe podstawy, będące wielokątami, równoległe do siebie, a jego ściany boczne są równoległobokami.
Jeśli ściany boczne są prostokątami, to mówimy, że graniastosłup jest prosty. Wysokość graniastosłupa prostego to jego krawędź boczna.
Objętość graniastosłupa: V = Pp·h
a)
Jest to siatka prostopadłościanu, więc jako podstawy moglibyśmy przyjąć dowolną parę ścian, przedzieloną jedną ścianą, ale najwygodniej będzie przyjąć, że podstawami są te "wystające" kwadraty.
Pole kwadratu o boku a to: P = a²
Czyli:
Pp = (√2)² = 2
Wysokość graniastosłupa, na jego siatce zawsze łączy wierzchołki dwóch podstaw, czyli:
h = 2
Stąd:
V = 2·2 = 4
b)
Podstawą jest trójkąt prostokątny (w graniastosłupie trójkąt może być tylko podstawą).
Pole trójkąta prostokątnego możemy policzyć jako połowę iloczynu jego przyprostokątnych: [tex]P=\frac12ab[/tex]
Mamy daną tylko jedną z przyprostokątnych i przeciwprostokątną.
Brakujący bok tego trójkąta obliczymy z tw. Pitagorasa:
[tex]3^2+b^2=5^2\\\\b^2=25-9\\\\b^2=16\\\\b=4[/tex]
[tex]\bold{P_p=\frac12\cdot3\cdot4=6}[/tex]
h = 7,5
V = 6·7,5 = 45
