Odpowiedź:
[tex]d(P,AB)=3\sqrt5[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Znajdźmy równanie prostej AB.
[tex]y=ax+b\\a=\frac{6-1}{7+3}=\frac{5}{10}=0,5\\6=0,5*7+b\\6=3,5+b\\b=2,5\\y=0,5x+2,5[/tex]
Przekształćmy to równanie do postaci ogólnej, bo ta postać będzie potrzebna do wzoru na odległość punktu od prostej.
[tex]y=0,5x+2,5\\0,5x-y+2,5=0\ |*2\\x-2y+5=0[/tex]
Policzmy odległość punktu P od prostej AB.
[tex]d(P,AB)=\frac{|6-2*(-2)+5|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{|6+4+5|}{\sqrt{1+4}}=\frac{15}{\sqrt{5}}*\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{15\sqrt5}{5}=3\sqrt5[/tex]
