Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 66 cm, a liczba jego ścian jest równa 5. Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 48 cm, a liczba jego wierzchołków jest równa 4.
Dane:
Graniastosłup prawidłowy trójkątny:
a = 6cm - krawędź podstawy
b = 10cm - krawędź boczna
Ostrosłup prawidłowy trójkątny:
c = 6cm - krawędź podstawy
d = 10cm - krawędź boczna
Szukane:
suma długości krawędzi graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego trójkątnego oraz liczba ścian graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i ilość wierzchołków ostrosłupa prawidłowego trójkątnego.
Rozwiązanie:
Pierwszym krokiem będzie sporządzenie rysunków pomocniczych. Rysunki znajdują się w załączniku.
Kolejnym etapem będzie obliczenie sumy długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma 2 podstawy, które w sumie posiadają 6 krawędzi podstaw oraz 3 ściany boczne, które mają 3 krawędzie boczne, więc suma ich długości wynosi:
[tex]6a+3b=6*6+3*10=66cm[/tex]
oraz ilość ścian składa się z 2 podstaw oraz 3 ścian bocznych, co razem daje 5 ścian.
Ostrosłup składa się z 3 krawędzi podstawy oraz 3 krawędzi bocznych. Zatem suma ich długości jest równa:
[tex]3c+3d=3*6+3*10=48cm[/tex]
Analizując rysunek pomocniczy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, możemy określić liczbę wierzchołków, która jest równa 4.
