a)
[tex]\left \{ {{4x-y=3\ |*2} \atop {-x+2y=8}} \right. \\\left \{ {{8x-2y=6} \atop {-x+2y=8}} \right|+\\\left \{ {{7x=14\ |:7} \atop {-x+2y=8}} \right. \\\left \{ {{x=2} \atop {-2+2y=8}} \right. \\\left \{ {{x=2} \atop {2y=10\ |:2}} \right. \\\left \{ {{x=2} \atop {y=5}} \right.[/tex]
Aby rozwiązać układ graficznie, przekształcimy równania prostych do postaci kierunkowej.
[tex]\left \{ {{4x-y=3} \atop {-x+2y=8}} \right.\\\left \{ {{-y=-4x+3\ |:(-1)} \atop {2y=x+8\ |:2}} \right.\\\left \{ {{y=4x-3} \atop {y=0,5x+4}} \right.[/tex]
Aby naszkicować te proste, znajdźmy po 2 punkty dla każdej z nich. Skorzystamy z punktów [tex](0,b)[/tex] i [tex](1,a+b)[/tex].
Dla pierwszej prostej: [tex](0;-3),\ (1;1)[/tex].
Dla drugiej prostej: [tex](0;4),\ (1;4,5)[/tex].
Wykres w załączniku.
b)
[tex]\left \{ {{-3x+2y=2\ |*2} \atop {6x-4y=8}} \right. \\\left \{ {{-6x+4y=4} \atop {6x-4y=8}} \right. \\0=12[/tex]
układ sprzeczny, brak rozwiązań
Aby rozwiązać układ graficznie, przekształcimy równania prostych do postaci kierunkowej.
[tex]\left \{ {{-3x+2y=2} \atop {6x-4y=8}} \right. \\\left \{ {{2y=3x+2\ |:2} \atop {-4y=-6x+8\ |:(-4)}} \right.\\\left \{ {{y=1,5x+1} \atop {y=1,5x-2} \right.[/tex]
Aby naszkicować te proste, znajdźmy po 2 punkty dla każdej z nich. Skorzystamy z punktów [tex](0,b)[/tex] i [tex](1,a+b)[/tex].
Dla pierwszej prostej: [tex](0;1),\ (1;2,5)[/tex].
Dla drugiej prostej: [tex](0;-2),\ (1;-0,5)[/tex].
Wykres w załączniku.
