Odpowiedź:
7cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kula
[tex]r=7cm[/tex]
[tex]V=\frac{4}{3} \pi r^{3}[/tex] ← wzór na objętość kuli o promieniu r
[tex]Vk=\frac{4}{3} *\pi *7^{3}[/tex]
[tex]Vk=\frac{4}{3} *\pi *343[/tex]
Stożek
[tex]r=14cm[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3} \pi r^{2} *H[/tex] ←wzór na objętość stożka o promieniu r i wysokości H
[tex]Vs=\frac{1}{3}*\pi *14^{2} *H[/tex]
[tex]Vs=\frac{1}{3} *\pi *196*H[/tex]
[tex]Vs=\frac{196}{3} *\pi *H[/tex]
Stożek i kula mają jednakowe objętości, co zapisujemy:
[tex]Vs=Vk[/tex]
[tex]\frac{196}{3} *\pi *H=\frac{4}{3} *\pi *343/*3[/tex]
[tex]196*\pi *H=4*\pi *343/:\pi[/tex]
[tex]196*H=4*343 /:196[/tex]
[tex]H=\frac{4*343}{196} = \frac{1*343}{49} =\frac{343}{49} =7[/tex] [skróciliśmy 4 i 196 przez 4]
[tex]H=7cm[/tex]
Wysokość stożka wynosi 7cm.
