Objętość sześcianu jest równa [tex]8~cm^{2}[/tex]. Objętość tą obliczamy ze wzoru:
[tex]V=a*a*a[/tex], gdzie a to długość krawędzi tego sześcianu.
Wiemy że liczba 2, pomnożona przez siebie dwa razy da wynik 8, a więc krawędź tego sześcianu ma długość 2 cm.
Jedna ściana sześcianu ma wymiary 2 cm x 2 cm, więc podstawa ostrosłupa również tyle wynosi. Zatem pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa:
[tex]P_{p}=2~cm*2~cm=4~cm^{2}[/tex]
Każda ze ścian ostrosłupa ma pole powierzchni równe polu podstawy, a więc:
[tex]P_{c}=5*4~cm^{2}=20~cm^{2}[/tex]
ODP.: Pole powierzchni ostrosłupa wynosi [tex]20~cm^{2}[/tex].
Odpowiedź:
Pc = 20cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczam długość krawędzi sześcianu a.
[tex]V=8cm[/tex]
[tex]V=a^{3}[/tex] ←wzór na objętość sześcianu o krawędzi a
[tex]a^{3} =8\\a=\sqrt[3]{8} \\a=2cm[/tex]
Obliczam pole podstawy ostrosłupa Pp.
Podstawa ostrosłupa jest taka sama jak jedna ze ścian sześcianu, jest więc kwadratem o boku a=2cm.
[tex]P=a^{2}[/tex] ← wzór na pole kwadratu o boku a
[tex]Pp = a^{2}[/tex]
[tex]Pp =2^{2} =4[/tex]
[tex]Pp=4cm^{2}[/tex] ←pole powierzchni podstawy
I sposób
Obliczam pole powierzchni bocznej ostrosłupa Pb
Jeżeli w podstawie ostrosłup ma kwadrat, to ma 4 ściany boczne.
Z zadania wiemy, że pole każdej ściany bocznej = polu podstawy, więc
[tex]Pb=4*Pp = 4*4cm^{2} =16cm^{2}[/tex]
[tex]Pb=16cm^{2}[/tex]
Obliczam pole powierzchni całkowitej ostrosłupa Pc.
[tex]Pc=Pp+4Pb[/tex]
[tex]Pc=4cm^{2} +16cm^{2} =20cm^{2}[/tex]
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi 20cm².
II sposób
Możemy również, mając już obliczone pole podstawy ostrosłupa
Pp = 4cm²,
obliczyć prościej pole powierzchni całkowitej :
1 podstawa + 4 ściany = 5 ścian
każda ma taką samą powierzchnię więc:
[tex]Pc=5*Pp = 5*4cm^{2} =20cm^{2}[/tex]