Aby rozwiązać układ równań graficznie, należy narysować wykresy obu prostych i odczytać rozwiązanie jako punkt ich przecięcia.
Aby narysować wykresy, przekształcimy proste do postaci kierunkowej, wyznaczymy po dwa punkty (można więcej) i połączymy je prostą na wykresie.
b)
[tex]\left \{ {{y=2x-2} \atop {-2x+3y=6}} \right. \\\left \{ {{y=2x-2} \atop {3y=2x+6\ |:3}} \right. \\\left \{ {{y=2x-2} \atop {y=\frac{2}{3}x+2}} \right.[/tex]
Punkty dla pierwszej prostej: [tex](0,-2)[/tex] i [tex](1,0)[/tex].
Punkty dla drugiej prostej: [tex](0,2)[/tex] i [tex](-3,0)[/tex].
Rozwiązaniem jest para [tex](3,4)[/tex].
Sprawdzenie:
[tex]4=2*3-2\\4=6-2\\4=4\\\\-2*3+3*4=6\\-6+12=6\\6=6[/tex]
d)
[tex]\left \{ {{2x=6-y} \atop {\frac{y-1}{3}=x\ |*3}} \right.\\\left \{ {{y=-2x+6} \atop {y-1=3x}} \right.\\\left \{ {{y=-2x+6} \atop {y=3x+1}} \right.[/tex]
Punkty dla pierwszej prostej: [tex](0,6)[/tex] i [tex](1,4)[/tex].
Punkty dla drugiej prostej: [tex](0,1)[/tex] i [tex](1,4)[/tex].
Rozwiązaniem jest para [tex](1,4)[/tex].
Sprawdzenie:
[tex]2*1=6-4\\2=2\\\\\frac{4-1}{3}=1\\\frac{3}{3}=1\\1=1[/tex]
f)
[tex]\left \{ {{2y-1=x} \atop {6y-3x=3}} \right.\\\left \{ {{2y=x+1\ |:2} \atop {6y=3x+3\ |:6}} \right.\\\left \{ {{y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}} \right.[/tex]
Punkty dla obu prostych: [tex](0,\frac{1}{2})[/tex] i [tex](1,1)[/tex].
Rozwiązaniem jest nieskończenie wiele par postaci [tex](x,\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})[/tex].
Sprawdzenie:
[tex]2*(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})-1=x\\x+1-1=x\\x-x=0\\0=0\\\\6*(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})-3x=3\\3x+3-3x=3\\3=3[/tex]
