[tex]\bold{A =\big < {-}1,\,2\big > \,,\qquad B = (0,\, 6)}[/tex]
[tex]\bold{A\cup B =\big < {-}1,\, 6)}\\\\\bold{A\cap B =(0\,,2\big > }\\\\\bold{A\setminus B =\big < {-}1,\,0\big > }\\\\\bold{B\setminus A = (2,\, 6)}[/tex]
Wyjaśnienia {wizualizacja w załączniku}:
A ∪ B - suma zbiorów (przedziałów) to wszystko co znajduje się w obu zbiorach (przedziałach) łącznie, ale bez powtarzania.
Skoro podane przedziały się "zazębiają", to ich sumą jest przedział zaczynający się w początku "lewego" przedziału, a kończący na końcu "prawego" przedziału.
[tex]\bold{A\cup B =\big < {-}1,\, 6)}[/tex]
A ∩ B - iloczyn zbiorów (przedziałów) to ich część wspólna, czyli ta ich część, która należy jednocześnie do obu.
W przypadku "zazębiających" się przedziałów, iloczyn zaczyna się w początku "prawego" przedziału, a kończy na końcu "lewego" przedziału.
[tex]\bold{A\cap B =(0\,,2\big > }[/tex]
A\B - różnica zbiorów A i B to te elementy zbioru (przedziału) A, których nie ma w zbiorze (przedziale) B
Czyli przedział B "odcina" kawałek przedziału A. Skoro w punkcie "odcięcia" przedział B był otwarty (punkt do niego nie należał) to ten punkt zostaje w różnicy, stąd domknięcie przedziału przy 0.
[tex]\bold{A\setminus B =\big < {-}1,\,0\big > }[/tex]
B\A - różnica zbiorów B i A to ta część zbioru (przedziału) B, której nie ma w zbiorze (przedziale) A
Tutaj to przedział A "odcina" kawałek przedziału B. natomiast w punkcie "odcięcia" przedział A był domknięty (punkt do niego należał), więc ten punkt nie znajdzie się w różnicy, stąd otwarty przedział przy 2.
[tex]\bold{B\setminus A = (2,\, 6)}[/tex]
