Wzór na okres obrotu satelity ; A
[tex]T=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM} } }[/tex]
Na satelitę krążącym po orbicie kołowej działają:
[tex]F_d=\frac{mv^2}{R}[/tex]
[tex]F_g=\frac{GmM}{R^2}[/tex]
Przyrównujemy te siły:
[tex]F_d=F_g[/tex]
[tex]\frac{mv^2}{R}=\frac{GmM}{R^2}/:m[/tex]
[tex]\frac{v^2}{R}=\frac{GM}{R^2}[/tex]
Aby obliczyć okres obrotu korzystamy z wzoru na prędkość w ruchu obrotowym i wstawiamy do wyżej otrzymanego wzoru:
[tex]v=\frac{2\pi R}{T}\to v^2=\frac{4\pi ^2R^2}{T^2}[/tex]
[tex]\frac{4\pi^2R^2}{T^2}*\frac{1}{R}=\frac{GM}{R^2}[/tex] mnożymy na krzyż
[tex]4\pi ^2R^3=GMT^2/:GM[/tex]
[tex]T^2=\frac{4\pi ^2R^3}{GM}[/tex]
[tex]T=\sqrt{\frac{4\pi ^2R^3}{GM} }[/tex]
[tex]T=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM} }[/tex]
