Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych :
Cos α i tg α kąta ostrego, wiedząc, że sin α = 5/13 .
α ∈ (0°; 90°)
- korzystamy z jedynki trygonometrycznej :
sin² α + cos² α = 1
(5/13)² + cos² α = 1
25/169 + cos² α = 1
cos² α = 1 - 25/169
cos² α = 144/169
cos α = 12/13
lub
cos α = - 12/13
---------------------------------------------------------
tg α = sin α / cos α
tg α = 5/13 / 12/13
tg α = 5/13 * 13/12
tg α = 5/12
****************************************************
Sin α i cos α kąta ostrego, wiedząc, że tg α = 2 .
α ∈ (0°; 90°)
tg α = sin α / cos α
2 = sin α / cos α - dla cos α ≠ 0
sin α = 2 cos α
- korzystamy z jedynki trygonometrycznej :
sin² α + cos² α = 1
(2 cos α)² + cos² α = 1
4 cos² α + cos² α = 1
5 cos² α = 1 /: 5
cos² α = 1/5
cos α = √1/5 = 1 / √5 = √5 / 5
cos α = √5 / 5
lub
cos α = - √5 / 5
----------------------------------------------------
sin α = 2 cos α
sin α = 2 * √5 / 5 = 2 √5 /5
sin α = 2 √5 / 5
