Odpowiedź:
[tex]\dfrac{P_b}{P_p}=\dfrac{9 \sqrt{17}}{17}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
l= 9
h=8
Na początku policzmy promień podstawy naszego stożka.
Tworząca, wysokość i promień podstawy tworzą ramiona trójkąta prostokątnego. Z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:
[tex]l^2=h^2+r^2[/tex]
[tex]r^2=l^2-h^2\\\\r=\sqrt{l^2-h^2}[/tex]
podstawmy dane:
[tex]r=\sqrt{9^2-8^2}=\sqrt{17}[/tex]
Możemy już policzyć szukany stosunek pół powierzchni:
[tex]\dfrac{P_b}{P_p}=\dfrac{\pi\cdot r\cdot l}{\pi\cdot r^2}=\dfrac{l}{r}[/tex]
podstawmy dane:
[tex]\dfrac{P_b}{P_p}=\dfrac{l}{r}=\dfrac{9}{\sqrt{17}}=\boxed{\dfrac{9\cdot \sqrt{17}}{17}}[/tex]
