Odpowiedź:
z.1 a) a = 3, b = - 2
b) x + 3y - 4 = 0
3 y = - x + 4 / : 3
y = [tex]\frac{ -1}{3}[/tex] x + [tex]\frac{4}{3}[/tex]
a = - [tex]\frac{1}{3}[/tex], b = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
z. 2
a) y = [tex]\frac{2}{5}[/tex] x - 2 / * 5
5 y = 2 x - 10
2 x - 5 y -10 = 0
==============
b) y = - [tex]\frac{2}{7}[/tex] x + [tex]\frac{3}{14}[/tex] / * 14
14 y = -4 x + 3
4 x + 14 y - 3 = 0
==============
z.3
a) 2 x + 3 y - 1 = 0
3 y = -2 x + 1 / : 3
y = - [tex]\frac{2}{3}[/tex] x + [tex]\frac{1}{3}[/tex]
============
b) √2 x - 5 y + π = 0
5 y = √2 x + π / : 5
y = [tex]\frac{\sqrt{2} }{5}[/tex] x + [tex]\frac{\pi }{5}[/tex]
==============
z.4
A = ( 3 [tex]\frac{3}{6}[/tex] , - 5) B = ( 2 [tex]\frac{1}{6}[/tex] , - 1)
a = [tex]\frac{ -1 - (-5)}{2 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{6} }[/tex] = [tex]\frac{4}{- 1 \frac{2}{6} }[/tex] = 4*( - [tex]\frac{3}{4}[/tex] ) = - 3
=============================
z. 5
l : x - 3 y + 2 = 0
k : 2 x - 5 = 0
-----------
Te proste nie są prostopadłe, ale się przecinają.
Prosta l jest nachylona do osi OX pod kątem α , którego tg α =[tex]\frac{1}{3}[/tex]
Prosta x = 2,5 jest prostopadła do osi OX.
z.6
k : x - 5 y + 2 = 0
5 y = x + 2 / : 5
y = [tex]\frac{1}{5}[/tex] x + [tex]\frac{2}{5}[/tex]
y = - 5 x + b - dowolna prosta prostopadła do prostej k, bo
[tex]a_1*a_2 =[/tex] [tex]\frac{1}{5}[/tex] * (-5) = - 1
Ma przechodzić przez punkt P = ( - 1, 2), więc
2 = -5*(-1) + b
2 = 5 + b
b = - 3
Odp. y = - 5 x - 3 lub 5 x + y + 3 = 0
===================================
Szczegółowe wyjaśnienie:
