Makan01
Rozwiązane

Wyznacz wspólczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=-x*2+bx+c, wiedząc, że liczby -3 i 1 są jego pierwiastkami.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

a=-1, b=?, c=?

I sposób: Wyznaczam współczynniki b i c z postaci iloczynowej na ogólną

y=-(x+3)(x-1)

y=-(x²+2x-3)

y=-x²-2x+3

b=-2, c=3

II sposób: Mogę stosować wzorów Viete'a

y=-(x+3)(x-1)

[tex]x_1 + x_2 = \frac{ - b}{a} [/tex]

[tex] - 3 + 1 = \frac{ - b}{ - 1} [/tex]

[tex] - 2 = \frac{ - b}{ - 1} [/tex]

[tex]b = - 2[/tex]

[tex]x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} [/tex]

[tex] - 3 \times 1 = \frac{c}{ - 1} [/tex]

[tex] - 3 = \frac{c}{ - 1} [/tex]

[tex]c = 3[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

W pierwszym sposobie wyznaczyłem współczynniki b i c trójmianu kwadratowego z postaci iloczynowej na postać ogólną, a w drugim sposobie zastosowałem wzorów Viete'a
f(x) = -x^2 + bx + c

-3 i 1 są pierwiastkami tego trójmianu więc można je zapisać jako punkty o współrzędnych (-3,0) i (1,0). Każdy punkt ma współrzędną x i y więc wystarczy podstawić. Powstaje nam układ równań

{ 0 = - (-3)^3 + b * (-3) + c
{0 = - 1^2 + b * 1 + c

{0 = -9 - 3b + c
{0 = -1 + b + c

Oba równania są przyrównane do 0 więc możemy je przyrównać do siebie

-9 - 3b + c = -1 + b + c
-3b -b + c - c = - 1 + 9
- 4 b = 8 //: (-4)
b = -2

Wyliczyliśmy wartość literki b. Podstawiamy ją do jednego z równań z naszego układu.

0 = - 1 + b + c
0 = - 1 - 2 + c
0 = - 3 + c
c = 3

Wyliczyliśmy c i to kończy nam zadanie.

{b = -2
{c = 3

Inne Pytanie