KapcioCSKILL
Rozwiązane

W ciagu arytmetycznym suma trzech kolejnych liczb wynosi 15 natomiast iloczyn 45. Wyznacz ten ciag



Odpowiedź :

Janek191

Odpowiedź:

a, a + r , a + 2 r - ciąg arytmetyczny

a + (a + r) + ( a + 2 r) = 3 a + 3r = 15 / :3

a + r = 5   ⇒  r = 5 - a

oraz   a*( a + r)*( a + 2 r) = 45

a*( a + 5 - a)*( a + 2*( 5 - a)) = 45

a*5*( 10 - a) = 45 / : 5

a*( 10 - a) = 9 = 1*9 = 9*1

a = 1      lub   a = 9

r = 5 - a = 5 - 1 = 4     lub   r = 5 -  9 = - 4

Mamy ciągi:  (  1, 5, 9 )    i      (   9, 5, 1 )

==================================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Master123456

Z właściwości ciągu arytmetycznego trzy kolejne liczby to: a, a+r, a+2r

[tex]a+a+r+a+2r=15\\\\3a+3r=15\ |/3\\\\a+r=5\\[/tex]

Drugi wyraz ciągu ma wartość 5.

a, 5, a+2r

[tex]5a(a+2r)=45\\\\5a^2+10ar=45\\\\a^2+2ar=9\\\\a(a+2r)=9\\\\[/tex]

[tex]a+r=5\rightarrow \boxed{r=5-a}\\\\[/tex]

[tex]D:a\in N_{+}\\\\a(a+2r)=9\\\\a[a+2(5-a)]=9\\\\a(-a+10)=9\\\\-a^2+10a-9=0\\\\\Delta= 64\rightarrow \sqrt{\Delta}=8\\\\a_{1}=\frac{-18}{-2}\ \vee \ a_{2}=\frac{-2}{-2}\\\\a_1=9\ \vee \ a_2=1\\\\a_1\ \wedge \ a_2\in D\\\\[/tex]

Wyrazy tego ciągu to: 1,5,9 lub 9,5,1.

Inne Pytanie