Odpowiedź:
Pole tego trójkąta jest równe P = 24√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane: Wysokość h = 6√2.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki a równe i wszystkie kąty równe po 60º
Jeżeli spuścimy wysokość h trójkąta równobocznego, to mamy prostą
zależność:
h/a = sin 60º = √3/2 /*a to h = a√3/2 to h = a√3/2 = 6√2 to
a√3/2 = 6√2 /*2 to a√3 = 12√2 /:√3 to a = 12√2/√3
Mamy podaną wysokość h trójkąta, mamy bok podstawy trójkąta a,
więc jak dla każdego trójkąta
pole P = a*h/2 = [(12√2/√3)*6√2]/2 = [(12√2*6√2]/2√3 =
[√2*√2 = √2*2 = √4 = 2] to
= 12*2*6/2√3 = 12*6/√3 to pole P = 72/√3
√3 jest liczbą niewymierną a generalnie niewymierności z mianownika należy usuwać, to
P = 72/√3 = 72*√3 /√3*√3 = 72*√3 /√9 = 72*√3 /3 = 24√3
to: Odpowiedź:
Pole tego trójkąta jest równe P = 24√3