Odpowiedź:
Okrąg przechodzi przez środek wysokości trójkąta równoramiennego, więc
h = 4 r = 4* 6 cm = 24 cm
x² = ( 12 + 6)² - 6² = 324 - 36 = 288 = 16*18 = 16*9*2
x = 4*3 √2 = 12√2
[tex]\frac{6}{x} = \frac{a}{24}[/tex] ⇒ a*x = 6*24
a*12√2 = 6*24 / : 12
a [tex]\sqrt{2}[/tex] = 6*2 / : [tex]\sqrt{2}[/tex]
a = 6[tex]\sqrt{2}[/tex] 2 a - długość podstawy Δ
===========
c² = 24² + a² = 576 + 36*2 = 576 + 72 = 648 = 36*9*2
c = 6*3√2 = 18 √2 - długość ramienia
Obwód Δ
L = 2 a + 2 c = 2* 6√2 + 2*18 √2 = 12√2 + 36√2 = 48√2
P = 0,5*2a* h = a*h = 6√2 * 24 = 144√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Oznaczmy trójkąt przez ABC
AB - podstawa trójkąta
AC = BC - ramiona trójkąta
O - środek okręgu
r = |OD| = 6 - promień okręgu wpisanego
Okrąg styka się z ramieniem w punkcie D a z podstawą w punkcie K
Trójkąty prostokątne AKC i ODC są podobne bo mają takie same kąty
Okrąg przecina się w połowie wysokości trójkąta h = |CK|
2*r=h/2
h=4*r
h=4*6=24
[tex]\frac{|CD|}{6}= \frac{24}{|AK|} \\|CD|^2=|OC|^2-|OD|^2\\|CD|^2=(12+6)^2-6^2\\|CD|^2=324-36\\|CD|^2=288\\|CD|=12\sqrt2\\|AK|=\frac{6*24}{12\sqrt2} =\frac{12}{\sqrt2}=6\sqrt2\\ |AB|=2|AK|=2*6\sqrt2=12\sqrt2\\|AC|^2=|CK|^2+|AK|^2\\|AC|^2=24^2+(6\sqrt2)^2\\|AC|^2=576+72=648\\|AC|=18\sqrt2\\Obw=12\sqrt2+2*18\sqrt2=48\sqrt2\\P=\frac{1}{2}*12\sqrt2*24 =144\sqrt2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: