Rozwiązane

Napisz równanie prostej prostopadłej do y=2x+3 i przez P = (-4,1)



Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź:

y = -1/2x - 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie kierunkowe prostej:

y = ax + b

a - współczynnik kierunkowy

b - wyraz wolny (miejsce przecięcia prostej z osią OY)

Niech dane będą proste:

k: y = a₁x + b₁

l: y = a₂x + b₂

wówczas:

l║k ⇔ a₁ = a₂

l⊥k ⇔a₁ · a₂ = -1 ⇒ a₂ = -1/a₁

Niech szukana prosta ma postać

y = ax + b

Mamy prostą

y = 2x + 3 ⇒ a₁ = 2

wówczas

2a = -1    |:2

a = -1/2

Mamy równanie:

y = -1/2x + b

Prosta ma przechodzić przez punkt (-4, 1).

Podstawiamy współrzędne x = -4, y = 1:

1 = -1/2 · (-4) + b

1 = 2 + b   |-2

b = -1

Ostatecznie:

y = -1/2x - 1

Basetla

y = ax + b  -  postać kierunkowa prostej

gdzie:

a - wspólczynnik kierunkowy,

b - wyraz wolny

[tex]y = 2x + 3\\\\a_1 = 2\\\\a_1\cdot a_2 = -1 \ - \ warunek \ prostopadlosci \ prostych\\\\a_2 = -\frac{1}{2}\\\\\underline{y = -\frac{1}{2}x + b}\\\\P = (-4,1) \ \ \rightarrow \ \ x = -4, \ y = 1\\\\wspolrzedne \ punktu \ podstawiamy \ do \ wzoru \ powyzej\\\\1 = -\frac{1}{2}\cdot(-4)+b\\\\1 = 2+b\\\\b = 1-2\\\\\underline{b = -1}[/tex]

[tex]\boxed{y = -\frac{1}{2}x-1} \ - \ rownanie \ prostej \ prostopadlej \ do \ danej[/tex]

Inne Pytanie