Rozwiązane

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, jeżeli dla argumentu 3 przyjmuje wartość 4 i wierzchołek ma współrzędne W=(-3, 2)



Odpowiedź :

Djpancernikfotk

Wzory:

[tex]W=(p,q)\\f(x)=a(x-p)^2+q\\f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]x=3\\y=4\\p=-3\\q=2[/tex]

[tex]f(3)=a(3-(-3))^2+2\\4=a(3+3)^2+2\\4=a\cdot6^2+2\\4=a\cdot36+2\\4-2=36a\\2=36a\quad|:36\\a=\dfrac{2}{36}\\a=\dfrac{1}{18}[/tex]

[tex]f(x)=\dfrac{1}{18}(x-(-3))^2+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}(x+3)^2+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}(x^2+6x+9)+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}x^2+\dfrac{6}{18}x+\dfrac{9}{18}+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}+2\\f(x)=\dfrac{1}{18}x^2+\dfrac{1}{3}x+2\dfrac{1}{2}[/tex]
Mamy podany punkt o współrzędnych (3,4) oraz wierzchołek o współrzędnych (-3,2).

Skoro jest podany wierzchołek to możemy zapisać naszą funkcję kwadratową w postaci kanonicznej :

f(x) = a(x-p)^2 +q

f(x) = a(x+3)^2 +2

Do pełnego wzoru brakuje nam literki a. Podstawiamy punkt podany z zadania pod f(x) oraz x.

4 = a(3+3)^2 +2
4 = a * 6^2 +2
4 = a * 36 + 2
4 - 2 = 36a
2 = 36a //: 36
a = 2/36 = 1/18

Mamy już wszystko potrzebne do pełnego wzoru w postaci kanonicznej :

f(x) = 1/18 ( x + 3 )^2 + 2