Odpowiedź:
Na koniec okresu uzbierana kwota wynosić będzie 16449,40 zł.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Być może istnieje jakiś sprytny wzór na to, ale nie znam go. Policzę na piechotę.
Po pierwszym roku ma 100
Po drugim roku ma 100·1,1+100 = 100·(1,1+1)
Po trzecim roku ma (100·1,1+100)·1,1+100 = 100·1,1²+100·1,1+100=100·(1,1²+1,1+1)
···
Po trzydziestym roku ma: 100(1,1²⁹+1,1²⁸+···1,1²+1,1+1)
W nawiasie mamy sumę trzydziestu wyrazów ciągu geometrycznego:
[tex]a_1=1\quad q=\text{1,1}[/tex]
Wzór na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:
[tex]S_n=a_1\cdot \dfrac{q^n-1}{q-1}[/tex]
Uzbieraną sumę możemy zapisać jako:
[tex]100\cdot \dfrac{\text{1,1}^{30}-1}{\text{1,1}-1}\approx \text{16449,40}[/tex]