Rozwiązując nierówność kwadratową, zaczynamy od wyznaczenia miejsc zerowych trójmianu kwadratowego.
Następnie analizujemy nierówność w zależności od miejsc zerowych, znaku współczynnika przy x², oraz znaku nierówności.
[tex]\bold{x-3x^2 < 0}\\\\\bold{x(1-3x) < 0}[/tex]
Zatem miejsca zerowe trójmianu:
[tex]\bold{x=0\quad\vee\quad 1-3x=0}\\\\\bold{x_1=0\ \,,\quad x_2=\frac13}[/tex]
a = -3 < 0, więc ramiona paraboli w dół.
Nierówność ostra, więc miejsca zerowe nie należą do rozwiązania.
trójmian <0, więc rozwiązaniem jest część paraboli leżąca poniżej osi X.
[tex]\underline{\underline{\bold{x\in\big(-\infty\,,\,0\big)\cup\big(\frac13\,,\,\infty\big)}}}[/tex]
W analizie bardzo przydaje się rysunek pomocniczy:
