Odpowiedź :
Kąt, jaki tworzą promień świetlny wchodzący do pryzmatu i wychodzący z niego wynosi [tex]60^o[/tex].
Jak światło przechodzi przez pryzmat?
Pryzmat to bryła wykonana z przeźroczystego materiału, który ma co najmniej dwie płaskie ściany nachylone do siebie pod kątem [tex]\psi[/tex] - kąt ten nazywamy kątem łamiącym pryzmatu (najczęściej w zadaniach rozpatrujemy pryzmat w kształcie trójkąta). Padający na ścianę pryzmatu promień świetlny pod pewnym kątem [tex]\alpha[/tex] różnym od [tex]90^o[/tex] ulega dwukrotnemu załamaniu, w wyniku czego promień wychodzący z pryzmatu jest odchylony od kierunku promienia wychodzącego o kąt [tex]\delta[/tex] (który będziemy szukać w zadaniu). Jeśli światło pada na ścianę pryzmatu pod kątem prostym, na tej ścianie nie ulega załamaniu i przechodzi przez nią prostopadle.
Współczynnik załamania ośrodka jest to miara zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w porównaniu do prędkości tej fali w innym ośrodku.
Według danych w zadaniu współczynnik załamania ma wartość 1,5, a kąt łamiący pryzmatu wynosi [tex]60^o[/tex] (pryzmat jest trójkątem równobocznym, zatem każdy kąt ma taką samą miarę [tex]180^o:3=60^o[/tex]).
Promień świetlny pada na ścianę pryzmatu pod kątem prostym, zatem na tej ścianie nie ulega załamaniu. Przechodząc przez pryzmat, pada na jego podstawę pod kątem [tex]60^o[/tex] (rysunek). Kąt ten jest większy od kąta granicznego (jest to maksymalny kąt, pod jakim może padać promień świetlny na granicę dwóch ośrodków, aby ulec załamaniu). Sinus kąta granicznego możemy wyliczyć, znając współczynnik załamania ośrodka:
[tex]\sin{\alpha_{gr}}=\frac{1}{n}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}\approx 0,67 < \sin60^o=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,87[/tex].
Zatem na podstawie pryzmatu następuje całkowite wewnętrzne odbicie promienia i kąt odbicia jest równy [tex]60^o[/tex] (kąt padania = kąt odbicia).
Promień odbity pada na trzecią ścianę pryzmatu pod kątem [tex]90^o[/tex], zatem tutaj też nie następuje załamanie promienia świetlnego. Więc kąt [tex]\delta[/tex], który tworzą promień wchodzący do pryzmatu i wychodzący z niego (na rysunku zaznaczony pytajnikiem) wynosi [tex]60^o[/tex].
Pryzmat
Kąt pomiędzy kierunkiem promienia padającego i promieniem wychodzącym z pryzmatu wynosi α=120°
Wykonałem rysunek poglądowy, aby łatwiej wytłumaczyć odpowiedź na pytanie. Będę analizować go krok po kroku.
1. Pomarańczowy numer 1 na rysunku. Czerwony promień wchodzi prostopadle do jednej ze ścian pryzmatu. W takim przypadku kąt między promieniem padającym a normalną padania wynosi 0° i nie ma żadnego efektu na promieniu.
2. Pomarańczowy numer 2 na rysunku. Tutaj dzieje się najciekawsza rzecz. Z geometrii trójkąta równobocznego wynika, że kąt padania to 60°. Teraz należy sprawdzić korzystając ze wzoru na załamanie fali jaki będzie kąt promienia załamanego.
[tex]\frac{sin60' }{sin\beta } = \frac{n_{pow} }{n_{pryz}}[/tex]
Dla nas β - kąt załamania, Npow - 1, Npryz - 1,5.
Wstawiając wartości do wzoru dostajemy:
[tex]\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{sin\beta } = \frac{2}{3}[/tex]
A to prowadzi nas do sprzeczności:
[tex]sin\beta = \frac{3\sqrt{3} }{4}[/tex]
Sin(x) nie może mieć wartości przekraczającej |1| czyli promień załamany nie istnieje. Dochodzi do całkowitego wewnętrznego odbicia i promień odbija się pod takim samym kątem pod jakim padał zgodnie z prawem odbicia.
3. Pomarańczowy numer 3 na rysunku. Mamy identyczną sytuację jak w przypadku 1. Czerwony promień wchodzi prostopadle do jednej ze ścian pryzmatu. W takim przypadku kąt między promieniem padającym a normalną padania wynosi 0° i nie ma żadnego efektu na promieniu.
W takim razie nasz szukany kąt w zadaniu to zielony kąt α=120°
