Rozwiązane

Zad. 1


W termosie znajduje się 0,2 kg wody o temp. 20 stop. C. Do tej wody dolano 0,5 kg wody o temperaturze 60 stop. C. Termos zamknięto i przez potrząsanie wymieszano wodę. Oblicz temperaturę końcową wody.



Zad. 2


Do wanny zawierającej 60 kg wody o temperaturze 20 stop. C dolano 30 kg gorącej wody. Po wymieszaniu temperatura wody wynosiła 40 stop. C. Jaką temperaturę miała gorąca woda? Straty energii pomijamy.


proszę o rozwiązanie przynajmniej jednego zadania.



Odpowiedź :

Temperatura końcowa wody wynosi [tex]48,57^oC[/tex] (zadanie 1). Temperatura dolanej wody wynosiła [tex]80^oC[/tex] (zadanie 2).

Zasada zachowania energii

Zadania te rozwiążemy, korzystając z zasady zachowania energii (inaczej zasada bilansu cieplnego).

Zasada ta informuje nas, że ilość ciepła pobranego jest równa ilości ciepła oddanego. Czyli jeśli mieszamy pewną ilość wody chłodniejszej z wodą cieplejszą, to część wody, która miała niższą temperaturę, pobierze ciepło i ogrzeje się, natomiast ta część wody, która miała wyższą temperaturę, odda energię (ochłodzi się) i ustali się pewna temperatura końcowa mieszaniny.

Ilość energii pobranej (oddanej) liczymy ze wzoru:

[tex]Q=mc\Delta t[/tex]

gdzie:

  • [tex]Q[/tex] - ilość energii pobranej (oddanej),
  • [tex]m[/tex] - masa substancji,
  • [tex]c[/tex] - ciepło właściwe substancji,
  • [tex]\Delta t[/tex] - zmiana temperatury.

Zatem zasadę bilansu cieplnego możemy zapisać następująco:

[tex]Q_1=Q_2[/tex],

gdzie możemy oznaczyć ilość energii pobranej jako [tex]Q_1[/tex], a ilość energii oddanej jako [tex]Q_2[/tex]. Dalej mamy ze wzoru na [tex]Q[/tex]:

[tex]m_1c_1\Delta t_1=m_2c_2\Delta t_2[/tex].

W obu zadaniach rozpatrujemy wodę w mieszaninach, zatem ciepło właściwe [tex]c_1=c_2[/tex], więc obie strony równania możemy podzielić przez tę wartość i dostaniemy:

[tex]m_1\Delta t_1=m_2\Delta t_2[/tex].

Ponadto, jeśli wprowadzimy oznaczenia:

  • [tex]t_1[/tex] - temperatura początkowa wody o masie [tex]m_1[/tex],
  • [tex]t_2[/tex] - temperatura początkowa wody o masie [tex]m_2[/tex],
  • [tex]t_k[/tex] - temperatura końcowa mieszaniny,

to możemy rozpisać zmiany temperatury jako:

[tex]\Delta t_1=t_k-t_1[/tex],

[tex]\Delta t_2=t_2-t_k[/tex].

Zadanie 1

Dane z treści zadania:

  • [tex]m_1=0,2kg[/tex],
  • [tex]t_1=20^oC[/tex],
  • [tex]m_2=0,5kg[/tex],
  • [tex]t_2=60^oC[/tex].

Szukamy temperaturę końcową wody [tex]t_k[/tex]. Podstawmy dane do równania na zasadę zachowania bilansu cieplnego:

[tex]0,2*(t-k-20)=0,5*(60-t_k)[/tex]

[tex]2*(t_k-20)=5*(60-t_k)[/tex]

[tex]2t_k-40=300-5t_k[/tex]

[tex]7t_k=340[/tex]

[tex]t_k=\frac{340}{7}\approx48,57^oC[/tex] - temperatura końcowa wody

Zadanie 2

Wypiszmy dane z zadania:

  • [tex]m_1=60kg[/tex],
  • [tex]t_1=20^oC[/tex],
  • [tex]m_2=30kg[/tex],
  • [tex]t_k=40^oC[/tex].

Tym razem szukamy temperatury [tex]t_2[/tex], którą miała woda o masie [tex]m_2[/tex] przed wymieszaniem. Podstawiamy dane do równania podobnie, jak w poprzednim zadaniu:

[tex]60*(40-20)=30*(t_2-40)[/tex]

[tex]2*20=t_2-40[/tex]

[tex]t_2=40+40=80^oC[/tex] - temperatura gorącej wody przed dolaniem