Odpowiedź:
[tex]\boxed{cos\alpha =-\dfrac{\sqrt{7} }{4} }[/tex]
[tex]\boxed{2-cos^{2} \alpha =1\dfrac{9}{16} }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
[tex]sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1[/tex]
Wiemy, że kąt α jest kątem rozwartym ( druga ćwiartka )⇒ cosinus tego kąta jest ujemny.
[tex]sin\alpha =\dfrac{3}{4} \\\\( \dfrac{3}{4})^{2} +cos^{2} \alpha =1\\\\\dfrac{9}{16}+cos^{2} \alpha =1\\\\cos^{2} \alpha =1-\dfrac{9}{16}\\\\cos^{2} \alpha =\dfrac{7}{16}~~\land~~\alpha ~~-~~kat~~rozwarty~~\Rightarrow~~cos\alpha =-\sqrt{\dfrac{7}{16} } \\\\\\cos\alpha =-\sqrt{\dfrac{7}{4^{2} } } \\\\\\\boxed{cos\alpha =-\dfrac{\sqrt{7} }{4} }[/tex]
Obliczmy wartość wyrażenia:
[tex]2-cos^{2} \alpha ~~\land~~cos^{2} \alpha =\dfrac{7}{16} ~~\Rightarrow~~2-\dfrac{7}{16} =1\dfrac{9}{16}[/tex]