Odpowiedź:
a) 2 x² + x - 3 ≥ 0
Δ = 1² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25 ⇒ √Δ = 5
[tex]x_1 = \frac{ - 1 - 5}{2*2} = -1,5[/tex] [tex]x_2 = \frac{- 1 + 5}{4} = 1[/tex]
a = 2 > 0 - ramiona paraboli są skierowane do góry, więc
nierówność zachodzi dla x ∈ ( - ∞, -1,5 > ∪ < 1, +∞ )
==============================================
b) - x² + 5 x - 4 < 0
Δ = 5² - 4*(-1)*(- 4) = 25 - 16 = 9 ⇒√Δ = 3
[tex]x_2 = \frac{- 5 - 3}{2*(-1)} = 4 x_1 = \frac{- 5 + 3}{ - 2} = 1[/tex]
a = - 1 < 0 - ramiona paraboli są skierowane do dołu, więc
nierówność zachodzi dla x ∈ ( - ∞; 1) ∪ ( 4; +∞ )
==========================================
c) 7 x² + x - 8 = 0
Δ = 1² - 4*7*(-8) = 1 + 224 = 225 ⇒√Δ = 15
x = [tex]\frac{ - 1 - 15}{2*7} = - \frac{16}{14} = - \frac{8}{7}[/tex] lub x = [tex]\frac{-1 + 15}{14} = 1[/tex]
============================================
d) 4 x² -3 x = 0
x*( 4 x - 3) = 0
x = 0 lub 4 x = 3
x = 0 lub x = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
=================
e) 25 x² - 25 = 0 / : 25
x² - 1 = 0
(x - 1)*(x + 1) = 0
x = 1 lub x = - 1
==================
Szczegółowe wyjaśnienie:
